4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование...

^ 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.)
Контрольные вопросы

  1. Какой оператор именуется линейным?

  2. Какой вид имеет матрица линейного оператора в своем базисе?

  3. Матрица перехода.

  4. Диапазон линейного оператора.


Общий текст заданий

  1. Узнать, являются ли линейными отображения.

а) места ;

б) места 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... , где – фиксированные векторы;

в) , если , где;

г) , если , где.


  1. Пусть линейный оператор, действующий в n-мерном пространстве, имеет в неком базисе матрицу . Пусть – собственные значения этого оператора. Отыскать собственные значения 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... и собственные векторы линейного оператора, матрицей которого в том же базисе является .



^ 4.1.14 Собственные числа и собственные векторы линейного оператора (2 ч.)
Контрольные вопросы:

  1. Что именуется своим вектором и своим числом линейного оператора?

  2. Что 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... именуется своим базисом линейного оператора?

  3. Какой вид имеет матрица линейного оператора в своем базисе?

  4. Метод вычисления собственных значений.


Общий текст заданий (I, II варианты)

  1. Отыскать собственные векторы и собственные значения линейного оператора, имеющего в неком 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... базисе матрицу . Выстроить базис из собственных векторов и записать матрицу линейного оператора в этом базисе.

I. . II. .

  1. Пусть линейный оператор, действующий в – мерном пространстве, имеет в неком базисе матрицу . Пусть – собственные 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... значения этого оператора. Отыскать собственные значения и собственные векторы линейного оператора, матрицей которого в том же базисе является .

I. . II. .


^ 4.1.15 Преобразование базиса (2 ч.)
Контрольные вопросы:

  1. Что именуется матрицей перехода?

  2. Как 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... преобразуются координаты вектора в новеньком базисе?

  3. Как преобразуется матрица линейного оператора в новеньком базисе?



Общий текст заданий ( – номер варианта)

  1. Линейный оператор имеет в базисе матрицу . Отыскать матрицу этого оператора в базисе :

,

  1. Отыскать 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... матрицу линейного оператора дифференцирования, действующего в линейном пространстве многочленов степени не выше 2-ух, в базисе . Используя матрицу перехода, отыскать матрицу этого оператора в базисе .

  1. В базисе места многочленов степени не выше 2 оператор 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... задан матрицей . Отыскать матрицу этого оператора в базисе, составленном многочленами



^ 4.1.16 Кривые второго порядка (2 ч.)
Контрольные вопросы

  1. Определение эллипса. Каноническое уравнение эллипса.

  2. Определение гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы.

  3. Уравнение асимптот гиперболы.

  4. Каноническое уравнение параболы.

  5. Определение эксцентриситета эллипса, гиперболы 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование....


Общий текст заданий

  1. Эллипс проходит через точку и имеет эксцентриситет . Написать уравнение эллипса и отыскать фокальные радиусы точки .

  2. На эллипсе отыскать точку, расстояние которой от правого фокуса вчетверо больше расстояния ее от 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... левого фокуса.

  3. Написать уравнение гиперболы, имеющей верхушки в фокусах, а фокусы – в верхушках эллипса .

  4. Написать уравнения касательных к гиперболе , проведенных из точки .

  5. Написать уравнение параболы и уравнение директрисы, если понятно, что парабола симметрична 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... относительно оси и что точка скрещения прямых и лежит на параболе.

  6. Зеркальная поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Поперечник зеркала 80 см, а глубина его 10 см. На каком расстоянии 4.1.13 Линейный оператор (2 ч.) - Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «алгебра и геометрия» (шифр и наименование... от верхушки параболы необходимо поместить источник света, если для отражения лучей параллельным пучком он должен быть в фокусе параболы?





415-specialist-po-ohrane-truda-d-v-zerkalov-bezopasnost-truda.html
416-koncepcii-kvantovoj-mehaniki-osnovnie-polozheniya-po-kursu.html
416526-astrahanskaya-oblast-ahtubinskij-rajon-selo-zolotuha-stranica-4.html